Sofia Kovalevskaya rođena je u Moskvi, kao druga od troje djece general-pukovnika Vasilija Vasiljeviča  Korvin-Krukovskog koji je služio u carskoj ruskoj vojsci kao zapovjednik moskovskog topništva prije nego se povukao u obiteljsko imanje Palibino, 1858., kada je Sofiji bilo osam godina. Bio je pripadnik nižeg plemstva, mješovitog rusko-poljskog podrijetla. Sofijina majka Yelizaveta Fedorovna Schubert potjecala je iz obitelji njemačkih imigranata, koja je dala nekoliko akademika. Sofija je od roditelja dobila vrlo kvalitetno obrazovanje i odgoj. U različito vrijeme, njezine su guvernante izvorni govornici engleskog, francuskog i njemačkog jezika. 

Fizičar Nikolai Nikanorovich Tyrtov primijetio je njezinu neobičnu sposobnost razumjevanja njegove knjige otkrivši približnu konstrukciju trigonometrijskih funkcija koje tada još nije učila, Tyrtov ju je nazvao "novim Pascalom" i predložio joj da joj se pruži prilika za nastavak studija pod tutorstvom N. Strannoliubskiog. Godine 1866-67 provela je veći dio zime sa svojom obitelji u Sankt Peterburgu, gdje ju je privatno podučavao prof Strannoliubski, poznati zagovornik visokog obrazovanja za žene.

Njezine matematičke sposobnosti pokazale su se kada je imala 13 godina. Obitelj se iz Petrograda preselila na seosko imanje, a kako nije bilo dovoljno tapeta za zidove, na zidove njezine sobe zalijepili su lekcije Ostrogradskog, kojima se u mladosti bavio njezin otac. Krajem 19. stoljeća žene u Rusiji nisu imale priliku visoko se obrazovati. Kako bi nastavila svoje školovanje u inozemstvu, žena je trebala pismeno odobrenje roditelja. Kovalevska je željela studirati matematiku, no njezin se otac protivio tom planu. Mlada je žena nagovorila obiteljskog prijatelja, biologa Vladimira Kovalevskog, da s njom stupi u fiktivni brak kako bi mogla pobjeći od utjecaja svoga oca. Kovalevski je pristao i zajedno se proveli plan u djelo. Par je otišao u Heidelberg u Njemačkoj, gdje je Sofija završila studij na lokalnom sveučilištu. Nakon toga je s obrazovanjem u području matematike nastavila u Berlinu.

Sofija Kovalevska je obranila svoju doktorsku disertaciju na temu teorije diferencijalnih jednadžbi s pohvalom. Postala je prva žena matematičarka u Rusiji i prva profesorica matematike na svijetu; također je bila i talentirana spisateljica.

Nakon samoubojstva muža, Kovalevska se preselila u Stockholm, gdje se, uz ogroman trud, zaposlila na Sveučilištu u Stockholmu. Postala je profesorica na Odsjeku za matematiku Sveučilišta u Stockholmu, gdje je držala predavanja na njemačkom i švedskom jeziku.

Bavila se ozbiljnim znanstvenim proučavanjima, ali je i pisala romane, pjesme, drame. Mnogima je njezina sklonost poeziji i matematici bila neobična. No, ona je to objašnjavala riječima: "Ne možeš biti matematičar ako istodobno u duši nisi i pjesnik." Njezin najvažniji znanstveni rad bio je potpuno rješenje zadatka o rotaciji čvrstog tijela oko fiksne točke. Za taj joj je rad 1886.g. dodijeljena nagrada Prix Bordin Francuske akademije znanosti.

Fiktivni brak s obiteljskim prijateljem

Usprkos Sofijinim očitim talentima za matematiku, nije mogla završiti školovanje u Rusiji. U to vrijeme ženama nije bilo dopušteno pohađati sveučilišta u Rusiji i većini drugih zemalja. Kako bi studirala u inozemstvu, Sofiji je bilo potrebno pismeno oca (ili muža). U skladu s tim, 1868. ugovorila je "fiktivni brak" s Vladimirom Kovalevskim, mladim studentom paleontologije, izdavačem knjiga i radikalom, koji je prvi prevodio i objavljivao djela Charlesa Darwina u Rusiji. Iz Rusije su se preselili u Njemačku 1869. godine, nakon kratkog boravka u Beču, kako bi nastavili napredne studije. U travnju 1869., nakon kratkog boravka Sofije i Vladimira u Beču, gdje je pohađala predavanja iz fizike na sveučilištu, preselili su se u Heidelberg.

Velikim naporima dobila je dopuštenje za pohađanje nastave fizike i matematike a njen suprug Vladimir je, u međuvremenu, otišao na doktorat iz paleontologije.

U listopadu 1869., ubrzo nakon pohađanja studija u Heidelbergu, posjetila je s Vladimirom London, gdje su pozvani na nedjeljne salone Georgea Eliota gdje se družila s Charlesom Darwinom i Herbertom Spencerom kojeg je i navela na debatu o "sposobnosti žena za apstraktnu misao".

U listopadu 1870. Sofija se preselila u Berlin, gdje je počela pohađati privatne satove kod Karla Weierstrassa, budući da joj sveučilište ne dopušta dolazak na predavanja. Bio je vrlo impresioniran njenim matematičkim znanjem, a tijekom naredne tri godine podučavao ju je istom materijalu koji je sadržavao njegova predavanja na sveučilištu.

Godine 1874. Sofija i njezin suprug Vladimir vratili su se u Rusiju, ali Vladimir nije uspio osigurati profesuru zbog svojih radikalnih uvjerenja. Sofija nikada ne bi bila uzeta u obzir za takav položaj zbog njezinog spola. Tijekom tog vremena pokušali su raznovrsne programe kako bi se podržali, uključujući razvoj nekretnina i uključivanje u naftnu tvrtku. Međutim, kasnih 1870-ih došli su u financijske probleme koji su doveli do bankrota.

Godine 1875. iz nepoznatog razloga, možda zbog smrti njezina oca, Sofije i Vladimira odlučili su provesti nekoliko godina zajedno kao stvarni bračni par. Tri godine kasnije rođena je njihova kćer, Sofija. Nakon gotovo dvije godine posvećene podizanju kćeri, mama Sofija je stavila Kćer pod skrb rođaka i prijatelja, nastavila s radom iz matematike i ostavila Vladimira za posljednji put.

Vladimir, koji je uvijek trpio ozbiljne promjene raspoloženja, postao je nestabilniji. Godine 1883., suočen s pogoršanim promjenama raspoloženja i mogućnošću da bude procesuiran zbog svoje uloge u burzovnoj prijevari, Vladimir je počinio samoubojstvo.

Te je godine, uz pomoć matematičara Gösta Mittag-Lefflera, kojeg je Sofija poznavala kao kolegu studenta Weierstrassa, Kovalevskaya uspjeva osigurati poziciju privatnog docenta na Sveučilištu u Stockholmu. Godine 1884. Kovalevskaja je imenovana na petogodišnju izvanrednu profesoricu (docentica za suvremenu terminologiji) i postala je urednica Acta Mathematica.

Godine 1888. osvojila je nagradu Bron Francuske akademije znanosti za svoj rad "Mémoire sur un cas particulier du problème de la rotation d'un corps pesant autour d'un point fixe, où l'intégration s'effectue à l" aide des fonctions ultraelliptiques du temps ". Njezin rad sadržavao je slavno otkriće onoga što je sada poznato kao "Kovalevskayin vrh", koji je naknadno pokazao da se jedini drugi slučaj krutog tijela gibanje koje je "potpuno integrirati", osim vrhova Euler i Lagrange.

Godine 1889. Kovalevskaja je postavljena za redovnog profesora na Sveučilištu u Stockholmu, prva žena u Europi u današnje vrijeme koja je imala takvu poziciju. Nakon mnogo lobiranja i promjena u pravilima Akademije postala je dopisni član Ruske akademije znanosti, ali joj nikada nije ponuđena profesura u Rusiji.

Pjesnikinja u duši

Kovalevskaya, koja je bila uključena u živahne, politički progresivne i feminističke struje ruskog nihilizma kasnog devetnaestog stoljeća, napisala je i nekoliko ne-matematičkih djela, uključujući memoare, Rusko djetinjstvo, dvije predstave (u suradnji s životnom prijateljicom vojvotkinjom Anne Charlotte Edgren- Leffler) i djelomično autobiografski roman Nihilist Girl (1890.). Ova knjiga je zanimljiva na nekoliko razina: Sofija Kovalevska je knjigu pisala djelomično autobiografski, tako da iz prve ruke opisuje položaj žena u Rusiji, ali i drugdje u svijetu i sve povezuje s revolucionarnim zbivanjima u 19. stoljeću, što je imalo odjeka i kod nas. 

Godine 1889. Kovalevskaya se zaljubila u Maxima Kovalevskoga, dalekog rođaka njenog pokojnog supruga, ali se nije udala za njega niti je želila s njim živjeti.

Kovalevskaya je umrla mlada i to od komplikacija vezanih za gripu. Imala je samo četrdeset i jednu godinu, kada se nakon povratka s odmora u Nici s Maximom, razboljela. Matematički rezultati Kovalevskaya, kao što su teorem Cauchyja-Kowalevskog i njezina pionirska uloga ženskog matematičara u gotovo isključivo muškom području, učinili su je predmetom nekoliko knjiga, uključujući i biografiju Ann Hibner Koblitz, biografiju na ruskom jeziku Polubarinova-Kochina, i knjigu o njezinoj matematici R. Cookea.